Autor: Caio Bismarck Silva Xavier

Resumo:

O presente trabalho consiste numa discussão acerca do conceito de número real em Frege. Pretende-se explicar como Frege tenta definir os números reais, evidenciando a importância que a noção de “proporção de magnitude” desempenha nesta definição. Na Parte III, no Volume II do Grundgesetze der Arithmetik (1903) (de agora em diante apenas: Grundgesetze), Frege apresenta sua teoria dos números reais, a qual se segue de uma longa crítica às teorias de números reais vigentes naquela época, como a de Cantor, Dedekind, Thomae e Weierstrass. Visto isso, para cumprir nosso propósito, iremos examinar o texto apenas onde Frege apresenta a sua própria teoria de números reais (a apresentação informal). Não serão examinadas em detalhes as críticas de Frege as teorias anteriores, a não ser uma introdução da sua crítica ao formalismo, com o objetivo de elucidar tal crítica. Sendo assim, será analisada apenas a parte em que o filósofo apresenta sua própria concepção dos números reais. Para apoiar a discussão, serão utilizados os autores Peter Simons, Eric Snyder e Stewart Shapiro.

Abstract:

The present work consists of a discussion about the concept of real number in Frege. It is intended to explain how Frege tries to define the real numbers, highlighting the importance that the notion of “magnitude-ratio” plays in this definition. In Part III, in Volume II of the Grundgesetze der Arithmetik (1903) (from now on only: Grundgesetze), Frege presents his theory of real numbers, which is followed by a long criticism of the real number theories in force at that time, such as by Cantor, Dedekind, Thomae and Weierstrass. In view of this, to fulfill our purpose, we will examine the text only where Frege presents his own theory of real numbers (the informal presentation). Frege's criticisms of previous theories will not be examined in detail, unless an introduction to his criticism of formalism, in order to elucidate such criticism. Thus, only the part in which the philosopher presents his own conception of real numbers will be analyzed. To support the discussion, authors Peter Simons, Eric Snyder and Stewart Shapiro will be used.

ISSN: 2177-4838

Texto Completo: https://drive.google.com/file/d/1ED60LgsF5c2abl4k4f44DMq4EzDTeq3i/view?usp=sharing

Palavras-Chave: Números reais; Proporção de magnitude; Filosofia da matemática.